Gegenfeldmethode und Plancksches Wirkungsquantum

Mit der Gegenfeldmethode untersucht man den quantitativen Zusammenhang zwischen Lichtfrequenz und kinetischer Energie von Elektronen beim äußeren lichtelektrischen Effekt.
Die Methode liefert eine Möglichkeit das Plancksche Wirkungsquantum zu bestimmen.

Vakuum-Fotozelle

  • Man bestrahlt die Katode einer Fotozelle mit Licht, wodurch Elektronen austreten, die eine gewisse maximale kinetische Energie besitzen. Es kommt zu einem messbaren Stromfluss.
  • Nun wird die Gegenspannung zwischen Anode und Katode vergrößert, d.h. ein sogenanntes Gegenfeld aufgebaut. Als Folge des Gegenfeldes werden die Elektronen abgebremst.
  • Wird die Gegenspannung gerade groß genug um auch diejenigen Elektronen mit maximaler kinetischer Energie am Überwinden des Gegenfeldes zu hindern, so fließt schließlich kein Strom mehr, I = 0.
  • Ist U die Spannung zwischen Anode und Katode im Falle I = 0, so steht e · U für die Arbeit gegen das elektrische Feld und es gilt:
e · U = EKin
  • Wiederholt man den Versuch mit Licht unterschiedlichster Frequenzen f, so ergibt sich zwischen f und eU ein linearer Zusammenhang, eine sogenannte Einsteingerade.

Einsteingerade für Natrium

  • Der rote Punkt auf der f-Achse repräsentiert die Grenzfrequenz fG, die das Licht mindestens haben muss, damit Elektronen austreten können. Sie ist materialabhängig.
  • Der Achsenabschnitt der eU-Achse (blauer Punkt) repräsentiert die erforderliche Austrittsarbeit WA. Auch diese ist materialabhängig.
  • Der Anstieg ΔeU/Δf aller Einsteingeraden erweist sich als eine materialunabhängige Konstante h.
h ist eine Naturkonstante und heißt Planksches Wirkungsquantum (Planck-Konstante).
Es ist h = 6,626 · 10 -34 J·s.
  • Damit gilt für den linearen Zusammenhang zwischen f und eU:
eU = h · f – WA
Ist E die Energie eines Lichtquants, WA die Austrittsarbeit, EKin die kinetische Energie eines Elektrons, h die Planck-Konstante und f die Frequenz des Lichts, dann gilt
E = h · f = WA + EKin
  • Bei Bestrahlung mit der Grenzfrequenz fG ist die kinetische Energie Null und es gilt h · fG = WA .
    Wenn man die materialabhängige Austrittsarbeit kennt, lässt sich daraus die zugehörige Grenzfrequenz berechnen und umgekehrt.
WA = h · fG   bzw.   fG = WA / h