Geschwindigkeit eines PKW aus Bremsspur und Straßenbelag berechnen

In dieser Aufgabe zur Kinematik ist die Geschwindigkeit eines PKW aus Bremsspur und Straßenbelag zu berechnen.

Aufgabe

Ein fahrender PKW musste auf trockenem und sauberem Asphalt bis zum völligen Stillstand hin abbremsen. Anhand der Bremsspuren lässt sich ein Bremsweg von wenigstens 25 m ermitteln. Wie schnell muss der PKW mindestens gewesen sein, wenn man von einer maximalen Bremsverzögerung von 6 m/s2 ausgeht?

Vorüberlegung

Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gilt v2 = 2 a s bzw v = √(2 a s).

Die Beschleunigung a und der Weg s sind hier beide gegeben und können direkt eingesetzt werden.

Die maximale Bremsverzögerung ist eine vom Straßenbelag und der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s2 abhängige Größe. Sie lässt sich also nicht durch technische Maßnahmen beliebig steigern.

Die maximale Bremsverzögerung auf Asphalt liegt bei 9,81 m/s2 · 0,6 ≈ 6 m/s2 und die auf Glatteis bei 9,81 m/s2 · 0,1 ≈ 1 m/s2. Die Zahlen 0,6 und 0,1 drücken dabei die Abhängigkeit vom jeweiligen Fahrbahnzustand aus (sie heißen Kraftschlussbeiwerte).

gegeben:

a = 6 m/s2

s = 25 m

gesucht:

v (Geschwindigkeit)

Lösung:

v = √(2 a s)

v = √(2 · 6 m/s2 · 25 m)

v = √(2·6·25 m2/s2)

v = 17 m/s = 17 · 3,6 km/h = 62 km/h

Der PKW muss unmittelbar vor dem Bremsvorgang mit einer Geschwindigkeit von 62 km/h gefahren sein.

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